Alberto E. Villalobos Chaves
RESUMEN
Se han utilizado mediciones del espectro de resonancia acústica en el rango de 0 a 8000 Hz para caracterizar diferentes sustancias gaseosas, calculado los valores de la velocidad del sonido a partir de la pendiente de la recta que se obtiene al graficar las frecuencias de los primeros 9 antinodos de resonancia.
Las mediciones se han realizado en diferentes gases (aire, nitrógeno, helio, argón, 1,1,1,2 tetrafluoroetano, difluorodiclorometano y difluoroclorometano) a presión y temperatura ambiente y se ha utilizado para la calibración de la celda de resonancia nitrógeno como gas de referencia.
Como celda de resonancia se utilizó un cilindro de material plástico de 25 cm de largo y 3.5 cm de diámetro, provisto en un extremo de un parlante y en el otro de un micrófono con los que se generó y detectó respectivamente la señal acústica que fue amplificada y posteriormente registrada por medio de un multímetro digital.**
Los resultados obtenidos muestran ser reproducibles y coincidentes con lo reportado en la literatura, por lo menos para los gases para los cuales se pudo conseguir el valor de la velocidad del sonido en las condiciones de medición utilizadas.
** Una version actualizada de este proyecto, en el que la celda de resonancia se imprime en 3D y el analisis de las mediciones se hace con una app para celular se describen en el Arduino Proyect Hub.
INTRODUCCIÓN
Si sobre una columna de gas contenida en un tubo aplicamos una perturbación sónica, lograremos que las moléculas contenidas oscilen longitudinalmente; siendo que, el tubo esta cerrado se forma una onda estacionaria la cual presenta nodos de interferencia destructivas y antinodos de interferencia constructivas, producto de la superposición de ondas, que se denominan “frecuencias naturales” o “frecuencias de resonancia”, los distintos patrones de ondas estacionarias son diferentes modos de vibración en resonancia o modos resonantes (1 , 2 ).
Las ondas estacionarias de un tubo cerrado por ambos extremos presentan las siguientes frecuencias de resonancia fn (3):
donde
vs = velocidad del sonido
L = Largo del tubo
n = número del antinodo de resonancia
El conjunto de las diferentes frecuencias de resonancia tiene el aspecto que se aprecia en la siguiente figura.
Figura 1: Espectro de resonancia acústica (3)
Para determinar la velocidad del sonido (vs) en un gas para una temperatura t dada, se representa gráficamente las frecuencias de resonancia fn en función de n. La pendiente de la recta (m) que mejor ajusta a la recta es
m = vs/(2L) (Ecuación 2)
por tanto
vs = 2mL (Ecuación 3)
Figura 2: Ejemplo de medición de la velocidad del sonido para el aire a 52.2ºC (3)
PARTE EXPERIMENTAL
La configuración esquemática del aparato utilizado, que se detallará mas adelante, se muestra en la Figura 3.
Figura 3: Diagrama del aparato utilizado para las mediciones de resonancia acústica en gases
Como celda de resonancia se utilizó un cilindro de material plástico de aproximadamente 25 cm de largo y 3.5 cm de diámetro provisto de dos entradas laterales tubulares que permitieran la introducción del gas a analizar. El cilindro se cerró con dos tapas roscadas a las que se les perforó orificios para permitir acomodar en una de ellas un parlante y en la otra un micrófono (Figura 4).
Figura 4: Celda de Resonancia
El parlante utilizado fue tomado de un par de audífonos de reproductor de música portátil y el micrófono fue del tipo omnidireccional de condensador estándar para pc (RadioShack Model 270-092).
Los gases utilizados en el presente trabajo fueron calidad reactivo del tipo utilizados en laboratorios químicos (nitrógeno, helio, argón) y de la clase utilizados como gases refrigerantes (1,1,1,2-tetrafluoroetano (R134a), difluorodiclorometano (R12) y difluoroclorometano (R22)).
La muestra de gas se introdujo en la celda de resonancia a un flujo bajo capaz de desplazar completamente el aire pero no de generar sobrepresión al cerrar los tubos laterales, de forma tal que la presión de medición fue aproximadamente la atmosférica para el lugar de medición (660 mm Hg, para aproximadamente 1150 m sobre el nivel del mar) oscilando la temperatura entre los 24 y los 27ºC.
Para detectar los antinodos de resonancia acústica del gas en estudio, se aplicó a la celda de resonancia, por medio del parlante, una frecuencia sónica creciente desde los 0 hasta los 8000 Hz a una razón de 10 Hz/s para un barrido que en total duró 13.33 minutos. El archivo de sonido utilizado para el barrido sónico se generó utilizando el programa NCH Tone Generator (4) y fue reproducido utilizando un reproducto MP3 comercial.
La señal de audio captada por el micrófono de la celda de resonancia fue amplificada por la tarjeta de sonido de un computador (entrada de micrófono) y la señal así aumentada (salida de parlante) fue digitalizada por medio de un multímetro digital Radioshack Modelo 22-812 en términos de valores de voltaje AC vs. tiempo, mismos que fueron registrados en la misma computadora por el software del multímetro.
Los datos capturados por el multímetro fueron procesados para convertir los valores de Voltaje AC vs. Tiempo a valores de Voltaje AC (equivalente a intensidad de sonido) vs. Frecuencia en Hz. Lo anterior se hizo haciendo uso de la equivalencia apuntada anteriormente de que cada segundo de barrido correspondía a 10 Hz.
Los valores ya corregidos fueron graficados (Figura 5) y analizados haciendo uso de dos softwares de acceso gratuito. El primero Specwin32 versión 1.70.5b (5) que permite aplicar herramientas para el análisis de datos espectrales y el segundo, Past (6) con el que se realizaron los cálculos de regresión lineal (Figura 6).
Figura 5: Espectro de resonanacia acústica del nitrógeno medido a 25ºC y aproximadamente 660 mm Hg, indicando los antinodos de resonancia (AN)
Figura 6: Análisis de regresión lineal para obtener la pendiente de la recta Frecuencia vs. Antinodo de Resonancia utilizada para el cálculo de la velocidad del sonido
Los cálculos de la velocidad del sonido se realizaron aplicando la Ecuación 3 sobre los valores de las pendientes obtenidas por regresión lineal de las gráficas de Frecuencia vs. Nodo de Resonancia de los gases en estudio, obteniéndose el valor del largo de celda (L) de la misma Ecuación 3 midiendo el espectro de resonancia de nitrógeno puro cuya velocidad del sonido en las condiciones de medición son conocidas (355.5 m/s a 300 K (26.85ºC)) (7).
Como se desprende de las Figuras 7-12, los espectros de resonancia de los gases analizados por el procedimiento antes descrito resultaron ser mucho mas complejos de lo que se esperaba según se mostraba en la Figura 1 reportada en la literatura (3). De esta forma se observa que además de los antinodos de resonancia, reconocibles por su mayor intensidad y porque sus frecuencias se ajustan a la regularidad predicha por la Ecuación 1, existen otros antinodos de intensidad menor que no se ajustan a dicha ecuación.
Además de lo anterior se observó que en todos los casos, a excepción del helio, el antinodo de resonancia 3 estaba alterado en cuanto a su forma y su intensidad, ya que en la mayoría de los casos presentaba un pico doble de base mucho mas ancha que los otros nodos, siendo su intensidad también mucho menor.
Figura 7: Espectro de resonancia acústica del Aire de 0 a 8000 Hz
Figura 8: Espectro de resonancia acústica del Helio de 0 a 8000 Hz
Figura 10: Espectro de resonancia acústica del 1,1,1,2-Tetrafluoroetano de 0 a 8000 Hz
Figura 11: Espectro de resonancia acústica del Difluorodiclorometano de 0 a 8000 Hz
Figura 12: Espectro de resonancia acústica del Difluoroclorometano de 0 a 8000 HzEstas desviaciones en el comportamiento del antinodo 3 y en general la aparición de antinodos suplementarios se atribuyeron a la falta de una simetría cilíndrica perfecta por parte de la celda de resonancia. Hay que recordar que el fenómeno de resonancia se da porque la perturbación longitudinal de las moléculas del gas producida por la onda sónica dentro de la celda cerrada rebota en forma de un eco. Se genera así una onda estacionaria que en ciertos puntos se anula y en otros se refuerza (antinodos de resonancia). Si el cilindro es completamente simétrico los rebotes de las ondas se dan únicamente en las tapas del mismo, pero si hay imperfecciones se dan rebotes secundarios que han de generar ondas estacionarias secundarias.
En realidad la celda de resonancia construida no es tan simétrica como se hubiera deseado y tal vez la asimetría mas grande la aporten las entradas tubulares que permiten la introducción de las muestras. De hecho esto se pudo comprobar en el caso del aire pues si se dejaban abiertos los tubos de entrada se modificaba sensiblemente la intensidad y forma del antinodo 3, mismo que tendía a comportarse como los otros antinodos, mientras que al cerrar los tubos (que sería la condición normal al medir muestras distintas del aire) los antinodos regresaban a su estado anómalo.
El anterior comportamiento obligó a eliminar del cálculo de la velocidad del sonido al antinodo 3 en todos los casos estudiados, a excepción del helio en donde si bien la intensidad del mismo se afectó mucho no se observó partición en dos picos. Además de lo anterior se optó por utilizar como máximo solo los primeros 9 antinodos de resonancia pues del antinodo 10 en adelante aparecían muchos picos secundarios.
Habiendo delimitado así la información a utilizar, se procedió a calcular las pendientes de las rectas de Frecuencia de Resonancia vs. Antinodo de Resonancia, a las que se les aplicó la Ecuación 3 para obtener las velocidades del sonido correspondientes, resultados que se sumarizan en el Cuadro 1.
Cuadro 1: Valores de de la velocidad del sonido medidos utilizando
espectros de resonancia acústica
| Sustancia | Pendiente | Incertidumbre de la pendiente | Factor de Regresión Lineal r | Velocidad del sonido medida (m/s) 25ºC 660 mmHg | Velocidad del sonido reportada (m/s) |
| Aire | 716 | 2 | 0.9999 | 351 ± 1 | 350.49 (8) 25ºC |
| Helio | 1730 | 32 | 0.99945 | 850 ± 15 | 1019 (7) 26.85ºC |
| Argón | 670 | 4 | 0.9999 | 327 ± 3 | 323 (9) 27ºC |
| 1,1,1,2-Tetrafluoroetano | 359 | 2 | 0.9999 | 175 ± 2 | - |
| Difluorodicloro metano | 320 | 2 | 0.99989 | 157 ± 3 | - |
| Difluorocloro metano | 393 | 2 | 0.9999 | 191 ± 4 | - |
De los datos del Cuadro 1, lo primero que debe resaltarse es que los valores de las pendientes de las rectas de Frecuencia de Resonancia vs. Antinodos de Resonancia se ajustaron muy bien a la linealidad, hecho que se pone de manifiesto si consideramos que los factores de regresión lineal (r) estuvieron muy cercanos al valor de 1.000 que sería el de esperar para una línea recta perfecta.
Otro hecho que apunta hacia el buen comportamiento de los datos es que la incertidumbre de la pendiente resultado del análisis de regresión lineal fue relativamente pequeña en el orden de 0.6% del valor de la pendiente, a excepción del helio en el que la incertidumbre fue de 1.8% de dicho valor.
Los anteriores resultados indican que los antinodos escogidos para realizar la medición fueron los correctos ya que este comportamiento lineal es el esperado para un sistema de ondas estacionarias como el que nos ocupa, indicándonos a la vez que las mediciones de la frecuencia de resonancia se obtuvieron con un muy buen grado de precisión.
Ahora bien, tanto en el caso del aire como en el del argón vemos que los valores de la velocidad del sonido medidos coinciden bastante bien, dentro del margen de incertidumbre manejado, con los valores reportados, no obstante haber factores no considerados como lo fueron la humedad de los gases, que en el caso del aire era la humedad ambiente, y la altitud que se relaciona con la presión atmosférica.
En el caso del aire si fue posible corregir el valor reportado para considerar la altitud del sitio de medición. Esto se hizo utilizando una aplicación para aviadores que toma en cuenta este parámetro (8) a la hora de calcular la velocidad del sonido, pero en el caso de los valores para el helio y el argón, no fue posible encontrar esta corrección.
El valor de la velocidad del sonido para el helio fue el que mas se alejó de lo reportado y fue también el que menos se apegó a la linealidad al graficar las frecuencias de resonancia vs. sus respectivos antinodos. En este caso, debido a que la velocidad del sonido del helio es tan grande, en el rango de 0 a 8000 Hz que fue en el que se trabajó, solo fue posible determinar 4 antinodos, siendo solo tres de ellos de una intensidad apropiada para una buena medición, lo que definitivamente debe haber afectado la calidad del resultado. Otros factores que pueden haber afectado la medición son el hecho de que el helio, por ser un átomo muy peqeño, se difunde con facilidad por los poros de los materiales plásticos, por lo que es posible que se haya perdido material durante la medición.
En el caso de los gases refrigerantes analizados no fue posible encontrar valores de velocidad del sonido reportados a presión atmosférica, sin embargo dado los buenos resultados con el aire y el argón , y dado que los coeficientes de regresión lineal han sido tan buenos en estos gases, es de esperar que los valores medidos se acerquen al valor real.
Se puede concluir de este trabajo que es posible realizar espectros de resonacia acústica utilizando materiales y equipo relativamente fáciles de obtener, que los resultados logrados permiten hacer mediciones de la velocidad del sonido con un grado bajo de incertidumbre y lo suficientemente cercanos a los valores reportados, a pesar de factores ambientales no del todo controlados, como para que sirvan de intrumento de identificación de sustancias gaseosas y de que el método propuesto puede fácilmente se mejorado para realizar mediciones de valor científico.
REFERENCIAS
1. es.geocities.com/kimikofik/2fisica14.pdf
2. http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/reflect.html
3. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/sonido/sonido.htm
4. http://www.nch.com.au/tonegen/index.html
5. http://www.effemm2.de/spekwin/index_en.html
6. http://folk.uio.no/ohammer/past/download.html
8. http://www.newbyte.co.il/calc.html
9. http://en.wikipedia.org/wiki/Argon
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