Alberto E. Villalobos Chaves
RESUMEN
Se describe la construcción de una celda de resonancia acústica realizada con materiales sencillos tales como tubo y accesorios de cañería de PVC, parlante de reproductor de sonido (audífonos de pastilla), micrófono portátil de solapa, cinta tapagoteras y pegamento, materiales todos adquiridos en un supermercado.
A través del parlante y con la ayuda de un reproductor de música comercial se estimuló sónicamente la cámara de resonancia con ruido blanco generado y grabado de previo en formato mp3 por un software gratuito de generación de tonos.
La señales del espectro sónico de resonancia fueron captadas por el parlante y transmitidas a la entrada del micrófono de la tarjeta de sonido de un computador convencional, que por medio de un software de análisis de espectros sonoros fue convertido a un formato gráfico que permitió capturar los datos necesarios para posteriormente realizar los cálculos de la velocidad del sonido del gas contenido en la celda de resonancia.
Las mediciones del espectro de resonancia acústica se realizaron en el rango de 0 a 8000 Hz, calculado los valores de la velocidad del sonido a partir de la pendiente de la recta que se obtiene al graficar las frecuencias de los antinodos de resonancia.
Las mediciones se realizaron en diferentes gases (aire, helio, argón, 1,1,1,2 tetrafluoroetano, diclorodifluorometano, entre otros) a presión y temperatura ambiente utilizándose para la calibración de la celda de resonancia nitrógeno como gas de referencia.
Los resultados obtenidos y la técnica de medición utilizada mejoran los reportados en un trabajo previo en el que se realizaron mediciones de la velocidad del sonido haciendo uso de un multímetro digital y en el que se apuntaban algunas imperfecciones de la celda de resonancia utilizada en esa oportunidad, aumentándose además la velocidad de medición de alrededor de 13 minutos a solamente 4 segundos e incrementándose la resolución de las mediciones de frecuencia a 0.49 Hz.
PARTE EXPERIMENTAL
La descripción esquemática de la celda de resonancia acústica, que se detallará mas adelante, así como la configuración del aparato utilizado para medir la velocidad del sonido se muestra a continuación (Figura 1).
Figura 1: Diagrama del aparato utilizado para las mediciones de resonancia acústica en gases
Para construir la celda de resonancia se utilizó un tubo de PVC de 5 cm de diámetro y 25 cm de largo en el que se taladraron dos perforaciones de cerca de 0.5 cm a aproximadamente 4 cm de extremos opuestos del tubo. Las perforaciones fueron cubiertas por dos bocas roscados de pasta de dientes pegadas con resina epoxi. Las bocas roscadas estaban provistas de sus respectivas tapas de presión para que sirvieran como entrada y salida del gas en el proceso de llenado de la celda y a la vez como cierre hermético de la misma (Figura 2).
Figura 2: Tubo de PVC y perforaciones cubiertas por bocas roscados de pasta de dientes provistos de sus tapas.
Dos tapas de PVC de 5 cm de diámetro interno fueron taladradas de forma que pudieran recibir tanto el parlante como el micrófono necearios para estimular sónicamente y posteriormente transmitir las frecuencias de resonancia generadas a la computadora, teniéndose el cuidado que la supeficie plana de ambos dispositivos quedara al nivel de la cara interior plana de las tapas de PVC (Figura 3).
Figura 3: Tapas de PVC perforadas a las que se les adosó un micrófono y parlante comerciales.
El parlante utilizado fue del tipo audífonos de pastilla del tipo utilizados en reproductores de sonido mp3 y el micrófono fue del tipo micrófono de solapa.
Las tapas de PVC con sus respectivos micrófono y parlante se fijaron al cuerpo cilíndrico principal de la celda por medio de pegamento de PVC (Figura 4).
Figura 4: Celda de resonancia acústica ya ensamblada.
Finalmente la celda se recubrió de cinta tapagoteras para aislar sónicamente al dispositivo y de esta forma evitar la interferencia del ruido externo (Figura 5).
Figura 5: Aislamiento sónico de la celda de resonancia con cinta tapagoteras.
La muestra de gas se introdujo en la celda de resonancia a un flujo bajo capaz de desplazar completamente el aire pero no de generar sobrepresión al cerrar los tubos laterales, ni enfriamiento por expansión, de forma tal que la presión de medición fue aproximadamente la atmosférica para el lugar de medición (660 mm Hg, para aproximadamente 1150 m sobre el nivel del mar) oscilando la temperatura entre los 24 y los 28ºC.
Los gases utilizados en el presente trabajo fueron calidad reactivo del tipo utilizados en laboratorios químicos (nitrógeno, helio, argón) y de la clase utilizados como gases refrigerantes (1,1,1,2-tetrafluoroetano (R134a), diclorodifluorometano (R12) y clorodifluorometano (R22)).
Para detectar los antinodos de resonancia acústica del gas en estudio, se estimuló sónicamente la celda de resonancia, a través del parlante, con una mezcla aleatoria de frecuencias sónicas conocida como ruido blanco que fue generada y grabada en formato mp3 utilizando el programa NCH Tone Generator.
La señal de audio captada por el micrófono de la celda de resonancia fue amplificada por la tarjeta de sonido de un computador (entrada de micrófono) y posteriormente analizada por un software generador de espectros sónicos conocido como Multi-Instrument Pro 3.1 que funciona en ambiente windows (Figura 6).
Figura 6: Espectro de resonancia acústica del aire generado utilizando el progrma Multi-Instrument Pro 3.1 en el que se observan los antinodos de resonancia.
El espectro sónico fue barrido en el ámbito de 0 a 8000 kHz con una resolución de 0.488 Hz y utilizándose una opción del software que suma y promedia infinitamente los espectros generados. Las mediciones se realizaron promediando 50 espectros mismos que ocuparon únicamente 4 segundos para generarse.
Los cálculos de la velocidad del sonido se realizaron aplicando la Ecuación 1 sobre los valores de las pendientes obtenidas por regresión lineal de las gráficas de Frecuencia vs. Antinodo de Resonancia de los gases en estudio (Figura 7), obteniéndose el valor del largo de celda (L) de la misma Ecuación 1 midiendo el espectro de resonancia del nitrógeno puro cuya velocidad del sonido en las condiciones de medición son conocidas (355.5 m/s a 300 K (26.85ºC)) (7) (Figura 8).
vs = 2mL (Ecuación 1)
m = pendiente de la recta Frecuencia vs. Antinodo de Resonanciadonde
vs = velocidad del sonido (m/s)
L = Largo del tubo
L = Largo del tubo
Figura 7: Análisis de regresión lineal para obtener la pendiente de la recta Frecuencia vs. Antinodo de Resonancia utilizada para el cálculo de la velocidad del sonido.
Figura 8: Espectro de resonanacia acústica del nitrógeno (27ºC) utilizado para calcular el valor del largo de la celda (L) y en el que se indican las frecuencias de los antinodos de resonancia.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Del estudio de los espectros de resonancia medidos y que se presentan en las Figuras 9-14, se observa que además de los antinodos de resonancia, reconocibles por su mayor intensidad y porque sus frecuencias se ajustan a la regularidad predicha por la Ecuación 1, existen otros antinodos de intensidad menor que no se responden a dicha ecuación.
En el caso de los gases monoatómicos como el helio y el argón, o la mezcla de diatómicos como es el caso del aire, la regularidad de los antinodos de resonancia es evidente, si bien la intensidad de los mismos fue muy disímil, no se observaron antinodos adicionales a los predichos teóricamente.
Al pasar al campo de las moléculas poliatómicas el panorama cambió pues en este caso los antinodos de resonancia se dividieron en dos grupos, uno compuesto por los primeros 13 antinodos de resonancia que se ajustaron perfectamente a los establecido por la Ecuación 1 y que fueron los utilizados para realizar los cálculos de la pendiente y con esta de la velocidad del sonido.
El otro grupo de antinodos de resonancia mostró una estructura mas compleja no coincidente con el simple modelo matemático de la Ecuación 1 y que por tanto no se utilizó para este estudio.
Si bien no se cuenta con una referencia que mencione la aparición de antinodos de resonancia suplementarios, y puesto que no aparecieron en el helio, argón, nitrógeno ni aire, todas sustancias compuestas de moléculas mono o diatómicas, pero si en las moléculas poliatómicas mas complejas, los mismos podrían deberse a algún otro fenómeno acústico relacionado con el hecho de que estas sustancias presentan una mayor cantidad de grados de libertad.
Figura 9: Espectro de Resonancia Acústica del Aire en el rango de 0 a 8000 Hz.
Figura 10: Espectro de Resonancia Acústica del Helio en el rango de 0 a 8000 Hz.
Figura 11: Espectro de Resonancia Acústica del Argón en el rango de 0 a 8000 Hz.
Figura 12: Espectro de Resonancia Acústica del 1,1,1,2-Tetrafluoroetano de 0 a 8000 Hz.
Figura 13: Espectro de Resonancia Acústica del Diclorodifluorometano de 0 a 8000 Hz.
Figura 14: Espectro de Resonancia Acústica del Clorodifluorometano de 0 a 8000 Hz.Habiendo delimitado así la información a utilizar, esto es a un máximo de 13 antinodos de resonancia, se procedió a calcular las pendientes de las rectas de Frecuencia de Resonancia vs. Antinodo de Resonancia, a las que se les aplicó la Ecuación 1 para obtener las velocidades del sonido correspondientes, resultados que se sumarizan en el Cuadro 1.
Cuadro 1: Valores de de la velocidad del sonido medidos utilizando espectros de resonancia acústica
Los datos de velocidad de sonido medidos se compararon con la literatura siempre que se encontró el dato correspondiente. En el caso de los gases refrigerantes no fue posible encontrar reportados dichos valores por lo que se recurrió a la ecuación que define la velocidad de un gas ideal (Ecuación 2) en la que se indica una dependencia de la velocidad del sonido en realción al valor de la razón de calores específicos (k), un dato mas habitualmente reportado en gases refrigerantes, lo que permitió obtener el valor de velocidad del sonido de forma teórica.
De los datos del Cuadro 1, se observa que tanto en el caso del el argón como el aire los valores de la velocidad del sonido medidos coinciden bastante bien, dentro del margen de incertidumbre manejado, con los valores reportados, no obstante haber factores no considerados como lo fueron la humedad de los gases, que en el caso del aire fue la humedad ambiente, y la altitud que se relaciona con la presión atmosférica.En el caso del aire fue posible corregir el valor reportado para considerar la altitud del sitio de medición. Esto se hizo utilizando una aplicación para aviadores (AtmosCalculator) que toma en cuenta este parámetro a la hora de calcular la velocidad del sonido.
No obstante lo anterior, debido a que la velocidad del sonido se relaciona con la razón presión/densidad, según la Ecuación 3 y puesto que ambas se incrementan al aumentar la presión, el efecto del la presión atmosférica es mínimo.
El valor de la velocidad del sonido para el helio fue el que mas se alejó de lo reportado y fue también el que presentó la mayor incertidumbre. Estas desviaciones fueron atribuidas al hecho de que su valor de velocidad del sonido es tan grande que, en el rango de 0 a 8000 Hz en el que se trabajó, solo aparecen 3 antinodos de resonancia, lo que afectó la calidad del resultado al haber menos nodos para generar la pendiente de la recta Frecuencia vs. Antinodo de Resonancia.Se puede concluir de este trabajo que es posible realizar espectros de resonacia acústica utilizando materiales y equipo relativamente fáciles de obtener, que los resultados logrados permiten hacer mediciones de la velocidad del sonido con un grado bajo de incertidumbre y lo suficientemente cercanos a los valores reportados, a pesar de factores ambientales no del todo controlados, como para que sirvan de intrumento de identificación de sustancias gaseosas y de que el método propuesto puede fácilmente ser mejorado para realizar mediciones de valor científico.
REFERENCIAS
1. http://hombrosdegigantes.blogspot.com/2009/05/determinacion-de-la-velocidad-del.html
2. es.geocities.com/kimikofik/2fisica14.pdf
3. http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/reflect.html
4. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/sonido/sonido.htm
5. http://www.nch.com.au/tonegen/index.html
6. http://www.virtins.com/page2.html#Instrument
7. http://www.ioppublishing.com/activity/education/Projects/Teaching%20Advanced%20Physics/Energy/Kinetic%20theory/file_5194.doc
8. http://www.newbyte.co.il/calc.html
9. http://www.answers.com/topic/speed-of-sound
10. http://en.wikipedia.org/wiki/Argon
11. http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound
12. http://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorodifluoromethane
13. http://en.wikipedia.org/wiki/Chlorodifluoromethane
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